Torsion problem for an elastic twice-truncated cone
Дата
2019
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
The problem of an elastic twice-truncated cone wave field estimation is investigated in case
of steady state torsional oscillations. The G. Ya. Popov integral transform with regard to
an angular coordinate is applied. Thus reducing the original problem to one-dimensional
boundary value problem in the transform’s domain. The Green’s function is build for onedimensional
boundary value problem. With it’s help the solution of one-dimensional problem
is constructed in an explicit form. The G. Ya. Popov inverse transformation helped to derive
the solution in original domain in form of an infinite sum. With it’s help dependence of the
eigenfrequencies from the cone’s geometric parameters is investigated. Stress field was found
with the use of asymptotic procedure. Comparison plots are build for different opening
angles.
MSC: 74G70, 74H99, 74J10.
Дослiджено задачу визначення хвильового поля пружного двiчi-зрiзаного конуса у випадку встановлених коливань. Застосовується iнтегральне перетворення Г. Я. Попова, вiдносно кутової координати. Таким чином, вихiдна задача зводиться до одновимiрної крайової задачi в областi трансформант. Функцiя Грiна побудована для одновимiрної крайової задачi. З її допомогою розв’язок одновимiрної проблеми побудовано точно. Обернене перетворення Г. Я. Попова допомогло отримати розв’язок в оригiнальному просторi у формi нескiнченної суми. З його допомогою дослiджена залежнiсть власних частот вiд геометричних показникiв конуса. Поле напружень було знайдено за допомогою асимптотичної процедури. Графiки порiвняння побудованi для рiзних кутiв отвору.
Исследована задача определения волнового поля упругого дважды-усеченного конуса в случае установившихся колебаний. Применяется интегральное преобразование Г. Я. Попова относительно угловой координаты. Таким образом исходная задача сводиться к одномерной краевой задаче в области трансформант. Функция Грина построена для одномерной краевой задаче. С ее помощью решение одномерной краевой задачи построено точно. Обратное преобразование Г. Я. Попова помогло получить решение в пространстве оригиналов в форме бесконечной суммы. С его помощью исследована зависимость собственных частот от геометрических показателей конуса. Поле напряжений было построено с помощью асимптотической процедуры. Графики сравнений построены для разных углов раствора.
Дослiджено задачу визначення хвильового поля пружного двiчi-зрiзаного конуса у випадку встановлених коливань. Застосовується iнтегральне перетворення Г. Я. Попова, вiдносно кутової координати. Таким чином, вихiдна задача зводиться до одновимiрної крайової задачi в областi трансформант. Функцiя Грiна побудована для одновимiрної крайової задачi. З її допомогою розв’язок одновимiрної проблеми побудовано точно. Обернене перетворення Г. Я. Попова допомогло отримати розв’язок в оригiнальному просторi у формi нескiнченної суми. З його допомогою дослiджена залежнiсть власних частот вiд геометричних показникiв конуса. Поле напружень було знайдено за допомогою асимптотичної процедури. Графiки порiвняння побудованi для рiзних кутiв отвору.
Исследована задача определения волнового поля упругого дважды-усеченного конуса в случае установившихся колебаний. Применяется интегральное преобразование Г. Я. Попова относительно угловой координаты. Таким образом исходная задача сводиться к одномерной краевой задаче в области трансформант. Функция Грина построена для одномерной краевой задаче. С ее помощью решение одномерной краевой задачи построено точно. Обратное преобразование Г. Я. Попова помогло получить решение в пространстве оригиналов в форме бесконечной суммы. С его помощью исследована зависимость собственных частот от геометрических показателей конуса. Поле напряжений было построено с помощью асимптотической процедуры. Графики сравнений построены для разных углов раствора.
Опис
Ключові слова
twice-truncated cone, steady state torsional oscillations, G. Ya. Popov integral transform, eigenfriquencies, wave field, Green’s function, двiчи-зрiзаний конус, встановленнi коливання, iнтегральне перетворення Г. Я. Попова, власнi частоти, хвильове поле, функцiя Грiна, дважды-усеченный конус, установившиеся колебания, интегральное преобразование Г. Я. Попова, собственные частоты, волновое поле, функция Грина
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics