Доступ до документа закритий
Методические указания к практическим занятиям по функциональному анализу к разделу "Интегральные операторы" : для студ. III курса дневной формы обучения напр. 6.040201 "Математика"
Ескіз недоступний
Дата
2014
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Начало теории интегральных уравнений было заложено в начале 20-го века в работах И.Фредгольма, который исходил из идеи аппроксимации интеграла конечными интегральными суммами. Позже Э.Шмидт предложил новый подход к построению теории линейных интегральных уравнений, основанный на представлении ядра интегрального оператора в виде суммы вырожденного ядра и ядра, малого по норме. Это позволило упростить вывод основных теорем Фредгольма. В настоящее время теория линейных интегральных уравнений Фредгольма излагается в курсе функционального анализа как приложение теории компактных операторов, заложенной Ф.Риссом.
Предлагаемые методические указания состоят из девяти параграфов, в которых рассмотрены свойства интегральных операторов Фредгольма в классе квадратично суммируемых функций, основные методы решений уравнений Фредгольма, теоремы Фредгольма, нефредгольмовые операторы.
Основная часть параграфов построена в форме теоретических и практических упражнений с подробными объяснениями. В конце указаний приведены задания для самостоятельного решения.
Методические указания предназначены для студентов III курса математических специальностей для подготовки к соответствующему модулю по курсу «Функциональный анализ». Их можно использовать также при чтении спецкурсов, связанных с изучением интегральных операторов.
Доступ тільки в електронних читальних залах бібліотеки
Доступ тільки в електронних читальних залах бібліотеки
Опис
Ключові слова
теория интегральных уравнений, теории линейных интегральных уравнений, уравнения Фредгольма 2-го рода, уравнения Вольтерра 2-го рода, уравнение Абеля, понятие о резольвенте, интегральные уравнения с вырожденными ядрами, общий случай уравнения Фредгольма, сопряженное уравнение Фредгольма, теоремы Фредгольма, примеры нефредгольмовых интегральных уравнений
Бібліографічний опис
Лысенко, З. М. Методические указания к практическим занятиям по функциональному анализу к разделу "Интегральные операторы" : для студ. III курса дневной формы обучения напр. 6.040201 "Математика" / З. М. Лысенко; ОНУ им. И.И. Мечникова, ИМЭМ. – Одесса : Одесский нац. ун-т, 2014. – 60 с.