Доступ до документа закритий
Методические указания к практическим занятиям по функциональному анализу к разделу "Интегральные операторы" : для студ. III курса дневной формы обучения напр. 6.040201 "Математика"
Ескіз недоступний
Дата
2014
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Начало теории интегральных уравнений было заложено в начале 20-го века в работах И.Фредгольма, который исходил из идеи аппроксимации интеграла конечными интегральными суммами. Позже Э.Шмидт предложил новый подход к построению теории линейных интегральных уравнений, основанный на представлении ядра интегрального оператора в виде суммы вырожденного ядра и ядра, малого по норме. Это позволило упростить вывод основных теорем Фредгольма. В настоящее время теория линейных интегральных уравнений Фредгольма излагается в курсе функционального анализа как приложение теории компактных операторов, заложенной Ф.Риссом.
Предлагаемые методические указания состоят из девяти параграфов, в которых рассмотрены свойства интегральных операторов Фредгольма в классе квадратично суммируемых функций, основные методы решений уравнений Фредгольма, теоремы Фредгольма, нефредгольмовые операторы.
Основная часть параграфов построена в форме теоретических и практических упражнений с подробными объяснениями. В конце указаний приведены задания для самостоятельного решения.
Методические указания предназначены для студентов III курса математических специальностей для подготовки к соответствующему модулю по курсу «Функциональный анализ». Их можно использовать также при чтении спецкурсов, связанных с изучением интегральных операторов.
Доступ тільки в електронних читальних залах бібліотеки
Доступ тільки в електронних читальних залах бібліотеки
Опис
Ключові слова
теория интегральных уравнений, теории линейных интегральных уравнений, уравнения Фредгольма 2-го рода, уравнения Вольтерра 2-го рода, уравнение Абеля, понятие о резольвенте, интегральные уравнения с вырожденными ядрами, общий случай уравнения Фредгольма, сопряженное уравнение Фредгольма, теоремы Фредгольма, примеры нефредгольмовых интегральных уравнений
Бібліографічний опис
Лысенко, З. М. Методические указания к практическим занятиям по функциональному анализу к разделу "Интегральные операторы" : для студ. III курса дневной формы обучения напр. 6.040201 "Математика" / З. М. Лысенко; ОНУ им. И.И. Мечникова, ИМЭМ. – Одесса : Одесский нац. ун-т, 2014. – 60 с.