Оптимальное торможение вращений симметричного твердого тела с внутренней степенью свободы в среде с сопротивлением

Abstract

Исследуется задача об оптимальном по быстродействию торможении вращений свободного твердого тела. Предполагается, что тело содержит подвижную массу, соединенную с телом посредством упругой связи с квадратичной диссипацией. Кроме того, на твердое тело действует тормозящий момент сил линейного сопротивления среды. Считается, что в недеформированном состоянии тело динамически симметрично, а масса находится на оси симметрии. Определены оптимальный закон управления для торможения вращений несущего твердого тела в форме синтеза, время быстродействия и фазовые траектории.

Досліджується задача про оптимальне по швидкодії гальмування обертань вільного твердого тіла. Припускається,що тіло містить рухому масу, яка з'єднана з тілом пружним зв'язком з квадратичною дисипацією.Крім того, на тверде тіло діє гальмуючий момент сил лінійного опору середовища.Вважається, що в недеформованому стані тіло динамічно симетричне,а маса знаходиться на осі симетрії. Визначені оптимальний закон керування для гальмування обертань несучого твердого тіла в формі синтезу, час швидкодії та фазові траєкторії.

We investigate the problem of response-optimal braking of the rotations of a free rigid body. It is assumed that the body contains a moving mass connected to the body by an elastic coupling with square - law friction dissipation. Furthermore the braking moment of the forces of linear resisting medium is acted on the rigid body. It is supposed that the body is dynamically symmetrical in nondeformed state and mass can be found at axis of symmetry. Optimal control law for braking of rotations of a rigid body in the form of synthesis, time of speed and phase trajectories are determined