Системи лiнiйних керованих диференцiальних рiвнянь зi змiнною розмiрнiстю
Вантажиться...
Дата
2018
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Стаття присвячена дослiдженню лiнiйної керованої системи змiнної розмiрностi. Розглядається
задача оптимального керування декiлькома об’єктами з послiдовним у часi
режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об’єкта залежить вiд кiнцевого
стану попереднього, що об’єднує їх в єдину систему змiнної розмiрностi. Передбачається,
що кожен об’єкт описується системою звичайних диференцiальних рiвнянь на
iнтервалi його дiї. При цьому довжини iнтервалiв заданi або невiдомi. Системи рiвнянь
можуть мати неоднакову розмiрнiсть, можуть змiнюватися також розмiрнiсть функцiї
керування i обмеження на її значення. Така система зводиться до iмпульсної лiнiйної
системи, яка мiстить керування i завдяки цьому з’ясовуються властивостi розв’язкiв
системи та знаходяться самi розв’язки. Також в роботi розглянуто задачу Майєра i
отримано необхiднi i достатнi умови оптимальностi. Отриманi результати iлюструються
модельними прикладами.
Cтатья посвящена исследованию линейной управляемой системы переменной размерности. Рассматривается задача оптимального управления несколькими объектами с последовательным во времени режимом их работы. Исходное состояние каждого следующего объекта зависит от конечного состояния предыдущего, что объединяет их в единую систему переменной размерности. Предполагается, что каждый объект описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале его действия. При этом длины интервалов заданы или неизвестны. Системы уравнений могут иметь неодинаковую размерность, могут меняться также размерность управляющей функции и ограничения на ее значення. Такая система сводится к импульсной линейной системе, содержащей управления, и благодаря этому выясняются свойства решений системы и находятся сами решения. Также в работе рассмотрена задача Майєра и получены необходимые и достаточные условия оптимальности. Полученные результаты иллюстрируются примерами.
The article investigates the linear control system of variable dimension. The optimal control problem for several objects with a consistent in time mode of their operation is considered. The initial state of each object depends on the final state of the previous one and this unites them into a single system of variable dimension. It is assumed that each object is described by a system of ordinary differential equations in the interval of its operation. In this case, the lengths of the intervals are either given or unknown. The system of equations may have unequal dimensions, while the dimension of the control function and the restriction on its value can also vary. This system reduces to an impulse linear system containing controls and, therefore, the properties of the system solutions are repelled and the solutions themselves are found. Besides that, we consider the Mayer problem and obtain necessary and sufficient conditions for optimality. The obtained results are illustrated by examples.
Cтатья посвящена исследованию линейной управляемой системы переменной размерности. Рассматривается задача оптимального управления несколькими объектами с последовательным во времени режимом их работы. Исходное состояние каждого следующего объекта зависит от конечного состояния предыдущего, что объединяет их в единую систему переменной размерности. Предполагается, что каждый объект описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале его действия. При этом длины интервалов заданы или неизвестны. Системы уравнений могут иметь неодинаковую размерность, могут меняться также размерность управляющей функции и ограничения на ее значення. Такая система сводится к импульсной линейной системе, содержащей управления, и благодаря этому выясняются свойства решений системы и находятся сами решения. Также в работе рассмотрена задача Майєра и получены необходимые и достаточные условия оптимальности. Полученные результаты иллюстрируются примерами.
The article investigates the linear control system of variable dimension. The optimal control problem for several objects with a consistent in time mode of their operation is considered. The initial state of each object depends on the final state of the previous one and this unites them into a single system of variable dimension. It is assumed that each object is described by a system of ordinary differential equations in the interval of its operation. In this case, the lengths of the intervals are either given or unknown. The system of equations may have unequal dimensions, while the dimension of the control function and the restriction on its value can also vary. This system reduces to an impulse linear system containing controls and, therefore, the properties of the system solutions are repelled and the solutions themselves are found. Besides that, we consider the Mayer problem and obtain necessary and sufficient conditions for optimality. The obtained results are illustrated by examples.
Опис
Ключові слова
лiнiйна система, оптимальне керування, змiнна розмiрнiсть, задача Майєра, диференцiальне рiвняння, iмпульсна система, линейная система, оптимальное управление, переменная размерность, задача Майєра, дифференциальное уравнение, импульсная система, linear system, optimal control, variable dimension, Mayer problem, differential equation, impulse system
Бібліографічний опис
Дослiдження в математицi i механiцi