Асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью
Вантажиться...
Дата
2017
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
В работе для двучленного неавтономного дифференциального уравнения второго порядка с быстро меняющейся при нелинейностью, где равно либо нулю, либо 8 исследуется вопрос о существовании и асимптотическом поведении при
- решений в случае, когда 1. В этом случае каждое такое
решение и его производная первого порядка являются быстро меняющимися функциями при 𝑡 Ò 𝜔. Получены новые результаты о необходимых и достаточных условиях
существования 𝑃𝜔p𝑌0,1q– решений у рассматриваемого класса существенно нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а также об асимптотическом поведении при 𝑡 Ò 𝜔 таких решений и их производных первого порядка. Эти результаты существенно дополняют исследования, проводимые в данном
направлении. MSC: 34E05, 34E10, 26A12.
В роботi для двочленого неавтономного диференцiального рiвняння другого порядка з швидко змiнною при 𝑦 Ñ 𝑌0 нелiнiйнiстю, де 𝑌0 дорiвнює або нулю, або 8, дослiджується питання про iснування та асимптотичну поведiнку при 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 8) 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-розв’язкiв у випадку, коли 𝜆0 1. У цьому випадку кожний такий розв’язок i його похiдна першого порядку є швидко змiнними функцiями при 𝑡 Ò 𝜔. Одержанi новi результати про необхiднi та достатнi умови iснування 𝑃𝜔p𝑌0,1q-розв’язкiв у розглядаємого классу iстотно нелiнiйних неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, а також про асимптотичну поведiнку при таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку, що суттєво доповнюють попереднi дослiдження у цьому напрямку.
In the present paper the question of existence and asymptotic, as 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 8), behaviour of 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-solutions of a binomial non-autonomous 2-nd order differential equation with rapidly varying nonlinearities, as 𝑦 Ñ 𝑌0, where 𝑌0 is equal either to zero or to 8 in case, when 𝜆0 1, is investigated. In this case each of such solutions and its derivative of first order are rapidly varying functions, as 𝑡 Ò 𝜔. There have been obtained new results of necessary and sufficient existence conditions of ?,1q–solutions of the considered class of essentially nonlinear non-autonomous second order ordinary differential equations and asymptotic representations, as 𝑡 Ò 𝜔, of such solutions and their first order derivatives. These results are essentially complement the research, conducted in this direction.
В роботi для двочленого неавтономного диференцiального рiвняння другого порядка з швидко змiнною при 𝑦 Ñ 𝑌0 нелiнiйнiстю, де 𝑌0 дорiвнює або нулю, або 8, дослiджується питання про iснування та асимптотичну поведiнку при 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 8) 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-розв’язкiв у випадку, коли 𝜆0 1. У цьому випадку кожний такий розв’язок i його похiдна першого порядку є швидко змiнними функцiями при 𝑡 Ò 𝜔. Одержанi новi результати про необхiднi та достатнi умови iснування 𝑃𝜔p𝑌0,1q-розв’язкiв у розглядаємого классу iстотно нелiнiйних неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, а також про асимптотичну поведiнку при таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку, що суттєво доповнюють попереднi дослiдження у цьому напрямку.
In the present paper the question of existence and asymptotic, as 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 8), behaviour of 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-solutions of a binomial non-autonomous 2-nd order differential equation with rapidly varying nonlinearities, as 𝑦 Ñ 𝑌0, where 𝑌0 is equal either to zero or to 8 in case, when 𝜆0 1, is investigated. In this case each of such solutions and its derivative of first order are rapidly varying functions, as 𝑡 Ò 𝜔. There have been obtained new results of necessary and sufficient existence conditions of ?,1q–solutions of the considered class of essentially nonlinear non-autonomous second order ordinary differential equations and asymptotic representations, as 𝑡 Ò 𝜔, of such solutions and their first order derivatives. These results are essentially complement the research, conducted in this direction.
Опис
Ключові слова
правильно меняющиеся функции, быстро меняющиеся функции, функции из класса Γ, существенно нелинейные дифференциальные уравнения, 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q- решения, условия существования, асимптотическое поведение, правильно змiннi функцiї, швидко змiннi функцiї, функцiї з класу Γ, iстотно нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння, розв’язки, умови iснування, асимптотична поведiнка, regularly varying functions, rapidly varying functions, de Haan klass of functions, essentially nonlinear differential equations, solutions, conditions of existence, asymptotic behaviour
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.