Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/12570
Title: Асимптотика одного класса решений обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями
Other Titles: Асимптотика одного класу розв’язкiв звичайних диференцiальних рiвнянь 𝑛-го порядку з правильно змiнними нелiнiйностями
Asymptotics of one class of solutions of 𝑛-th order ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities
Authors: Корепанова, Екатерина Сергеевна
Корепанова, Катерина Сергіївна
Korepanova, Ekaterina S.
Citation: Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.
Issue Date: 2017
Publisher: Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Keywords: нелинейные дифференциальные уравнения
высший порядок
правильно меняющиеся нелинейности
класс 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решений
условия существования
асимптотика решений
нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння
вищий порядок
правильно змiннi нелiнiйностi
клас 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–розв’язкiв
умови iснування
асимптотика розв’язкiв
nonlinear differential equations
higher order
regularly varying nonlinearities
class of 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutions
existence conditions
asymptotics of solutions
Series/Report no.: ;Т. 22, вип. 2(30).
Abstract: В настоящей работе для двучленного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения 𝑛-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями устанавливаются условия существования решений, для которых существует 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u такое, что p𝑛 𝑘q-я производная решения стремится к отличной от нуля константе при стремлении аргумента к 􀀀8, а также асимптотические представления их производных до порядка 𝑛 1 включительно. При изучении данного вопроса возникают проблемы с установлением асимптотики p𝑛 𝑘 􀀀 1q–й и последующих производных решения. В связи с этим вводится класс, так называемых, 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решений, где 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, и исследуется вопрос о наличии и асимптотике 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решений в особых случаях, когда 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1. Все остальные неособые случаи были исследованы в предыдущих работах автора. Полученные результаты существенно дополняют исследования о существовании решений такого вида в монографии И. Т. Кигурадзе и Т. А. Чантурия для уравнений общего вида и дифференциальных уравнений типа Эмдена-Фаулера, в которых накладывается достаточно жесткое ограничение на p𝑛 𝑘 􀀀 1q–ю производную решения. MSC: 34D05, 34C11.
В роботi для двочленного неавтономного звичайного диференцiального рiвняння 𝑛- го порядку з правильно змiнними нелiнiйностями встановлюються ознаки iснування розв’язкiв, для яких iснує 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u таке, що p𝑛 𝑘q-а похiдна розв’язку прямує до вiдмiнної вiд нуля сталої при прямуваннi аргументу до 􀀀8, а також асимптотичнi зображення їх похiдних до порядку 𝑛 1 включно. При досiдженнi даного питання виникають проблеми з встановленням асимптотики p𝑛 𝑘 􀀀 1q–ї та наступних похiдних розв’язку. У зв’язку з цим вводиться клас, так званих, 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–розв’язкiв, де 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, та дослiджується питання про наявнiсть та асимптотику 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q– розв’язкiв в особливих випадках, коли 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1. Усi iншi неособливi випадки були дослiдженi у попереднiх роботах автора. Отриманi результати суттєво доповнюють дослiдження про iснування розв’язкiв такого вигляду в монографiї I. Т. Кiгурадзе та Т. А. Чантурiя для рiвнянь загального вигляду та диференцiальних рiвнянь типу Емдена-Фаулера, в яких забезпечується достатньо жорстке обмеження на p𝑛 𝑘 􀀀 1q–у похiдну розв’язку.
In the present paper the existence conditions of solutions, for each of which there exists a number 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u such that p𝑛 𝑘q-th derivative of solution tends to nonzero constant as the argument tends to 􀀀8, of a binomial non-autonomous 𝑛-th order ordinary differential equation with regularly varying nonlinearities and the asymptotic representations of their derivatives of order up to 𝑛 1 are established. During the investigation of this question the problems with the asymptotics of p𝑛 𝑘􀀀1q–st and the subsequent derivatives of order ¤ 𝑛 1 are arose. As a result, the class of so-called 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutions, where 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, is introduced and the question of existence and asymptotics of 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutions in singular cases, when 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1, is considered. All other nonsingular cases have been studied in the previous author’s works. These results are essentially complement the research concerning the existence of such solutions in the monograph by I. T. Kiguradze and T. A. Chanturiya for the equations of general type and the differential equations of Emden-Fauler type, where a considerably strict restriction to the p𝑛 𝑘􀀀1q-st derivative of solution is provided for.
URI: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/12570
Other Identifiers: УДК 517.925
Appears in Collections:Дослiдження в математицi i механiцi

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
28-44.pdf647.11 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.