Осесимметричная задача для упругого цилиндра конечной длины с защемленной боковой поверхностью при учете собственного веса
Дата
2014
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Рассматривается упругий цилиндр с учетом собственного веса, на нижнем
основании которого заданы условия скользящей заделки, к верхнему
основанию приложена осесимметричная нормальная нагрузка, а боковая по-
верхность защемлена. При помощи интегрального преобразования Ханкеля
задача сведена к интегральному уравнению первого рода относительно нор-
мального напряжения на защемленной цилиндрической поверхности. После
нахождения особенностей искомой функции решение интегрального уравне-
ния разыскивается в виде ряда по многочленам Якоби. Получены результаты
вычислений нормального напряжения на защемленной поверхности цилиндра
как с учетом, так и без учета его собственного веса.
Розглядається пружний циліндр під дією власної ваги, на нижній основі якого задано умови ковзного закріплення, до верхньої основи прикладено осесиметричне нормальне навантаження, а бічна поверхня защемлена. За допомогою інтегрального перетворення Ганкеля задачу зведено до інтегрального рівняння I-го роду відносно нормального напруження на защемленій циліндричній поверхні. Після знаходження особливостей невідомої функції розв’язок інтегрального рівняння розшукується у вигляді ряду за многочленами Якобі. Обчислено значення нормальних напружень на защемленій поверхні циліндра як з урахуванням, так і без урахування власної ваги.
An elastic cylinder with regard for natural weight and the conditions of the sliding fixity on the bottom basis is considered. The normal axisymmetric loading is applied to the upper basis, and the lateral surface is fixed. With the help of integral Hankel transform the problem is reduced to the integral equation of the first kind with respect to the normal stresses on the fixed cylindrical surface. After the estimating the singularities of the unknown function the solution of the integral equation is expressed in the form of the series by the Jacobi polynomials. The results of the calculations of the normal stress on the fixed surface both in view of, and without taking into account the natural weight of the cylinder, are obtained.
Розглядається пружний циліндр під дією власної ваги, на нижній основі якого задано умови ковзного закріплення, до верхньої основи прикладено осесиметричне нормальне навантаження, а бічна поверхня защемлена. За допомогою інтегрального перетворення Ганкеля задачу зведено до інтегрального рівняння I-го роду відносно нормального напруження на защемленій циліндричній поверхні. Після знаходження особливостей невідомої функції розв’язок інтегрального рівняння розшукується у вигляді ряду за многочленами Якобі. Обчислено значення нормальних напружень на защемленій поверхні циліндра як з урахуванням, так і без урахування власної ваги.
An elastic cylinder with regard for natural weight and the conditions of the sliding fixity on the bottom basis is considered. The normal axisymmetric loading is applied to the upper basis, and the lateral surface is fixed. With the help of integral Hankel transform the problem is reduced to the integral equation of the first kind with respect to the normal stresses on the fixed cylindrical surface. After the estimating the singularities of the unknown function the solution of the integral equation is expressed in the form of the series by the Jacobi polynomials. The results of the calculations of the normal stress on the fixed surface both in view of, and without taking into account the natural weight of the cylinder, are obtained.
Опис
Ключові слова
упругий цилиндр, осесимметричная нормальная нагрузка, решение интегрального уравнения, пружний циліндр, осесиметричне нормальне навантаження, розв’язок інтегрального рівняння, elastic cylinder, normal axisymmetric loading, integral equation is expressed
Бібліографічний опис
Математичні методи та фізико-механічні поля